Connessioni | BruteMath Modular Policy

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BruteMath Public MSIX

BruteMath Public per Windows è disponibile sul Microsoft Store.

ILMIOLIBRO · PRIMA EDIZIONE

PST → BruteMath → Collatz

Il volume completo riunisce i due studi in italiano, con prefazione, indice generale e postfazione. Il collegamento al volume è attivo.

Avviso sulla copertina: la copertina della prima edizione attualmente visibile presenta un errore grafico nel simbolo BruteMath, introdotto durante la preparazione della copertina per la stampa. La correzione è in corso. Il simbolo BruteMath Modular Policy™ mostrato sul sito brutemath.it è il simbolo originale e costituisce il riferimento ufficiale del progetto.

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ZENODO · BRUTEMATH PROJECT

Studi BruteMath depositati

I record, i relativi metadati e i documenti sono pubblicamente accessibili. BruteMath Public è stato pubblicato.

PST — DOI 10.5281/zenodo.21990591 ↗ Collatz — DOI 10.5281/zenodo.21991349 ↗

SINTESI STRUTTURALE Come leggere lo studio Collatz

Lo studio BruteMath classifica preventivamente il numero target e le trasformazioni che esso può attraversare. Il percorso non viene osservato soltanto come una successione di valori isolati, ma come uno scambio fra identità numeriche organizzate.

Identificazione della classe D

Ogni numero non divisibile per 3 possiede una parte dispari univoca. Il seme p determina una sola identità D_j, cioè la traccia binaria alla quale appartiene il target.

p = odd (N), h = ν_{2} (N)

j (p) = {\begin{cases} 1 & se p = 1 \\ \frac{p + 1}{4} & se p \equiv 7 (\mod 12) \\ \frac{p + 3}{4} & se p \equiv 1 (\mod 12), p > 1 \\ \frac{p + 1}{2} & se p \equiv 5 oppure 11 (\mod 12) \end{cases}

D_{j} = {2^{h} p_{j} : h \geq 0}, N = 2^{h} p_{j} \in D_{j}

Se il target appartiene inizialmente a Tg, viene prima registrato il suo prefisso finito di ingresso nella rete delle identità D.

Ricorsività della Libreria D

La Libreria D enumera tutti i semi Pg attraverso tre espressioni dirette e una quarta posizione ricorsiva.

p_{3 q - 1} = 12 q - 5, p_{3 q} = 6 q - 1, p_{3 q + 1} = 12 q + 1

\begin{array}{c} D (4 q + 2) = D (q + 1) \\ R (z) = \frac{z + 2}{4} \\ r_{k} = \frac{4^{k} (3 r_{0} - 2) + 2}{3} \end{array}

La riduzione dell’indice è strettamente decrescente e conduce a una riga radice già definita. Le ricomparse delle D possono così essere espresse direttamente, senza ricostruire ogni volta l’intera ricorsione.

Dal valore D al modulo risolutivo

Per ogni transizione accelerata, l’altezza determina il modulo regolare locale necessario. Alla singola identità viene inoltre associata una scala seriale finita.

3 p_{i} + 1 = 2^{h_{i}} p_{i + 1}, h_{i} = ν_{2} (3 p_{i} + 1)

M_{h_{i}}^{loc} = 6 \cdot 2^{h_{i}}, M_{j}^{ser} = 6 \cdot 2^{j}

Il modulo separa le ricomparse ancora sovrapposte nei campi precedenti e permette di leggere distintamente sorgente, altezza e identità di destinazione.

Calcolo delle fasi P

La funzione C descrive la trasformazione delle identità. La fase P registra il numero di transizioni accelerate necessarie per raggiungere D₁.

C (j) = j (odd (3 p_{j} + 1))

\begin{array}{c} τ_{D} (j) = \min {n \geq 0 : C^{n} (j) = 1} \\ P_{n} = {D_{j} : τ_{D} (j) = n} \end{array}

C^{r} (i) = j, D_{j} \in P_{n} ⟹ D_{i} \in P_{r + n}

Quando una nuova identità raggiunge una D già risolta, ne eredita tutto il suffisso. Determinata la D del target, risolta la sua struttura ricorsiva e applicato il modulo necessario, diventa quindi possibile calcolare il numero finito delle sue fasi P.

Ricostruzione del numero dei passi

Il numero completo delle operazioni elementari viene ricostruito sommando a ogni transizione dispari le relative divisioni per due.

steps (N) = ℓ_{Tg} (N) + h_{- 1} + \sum_{i = 0}^{r - 1} (1 + h_{i})

target→D→M→P→numero dei passi

Il documento completo contiene definizioni, dimostrazioni locali, tabelle e verifiche computazionali. Il lavoro costituisce una proposta autoriale indipendente e rimane aperto alla valutazione e alla verifica scientifica esterna.

Powerful Numbers — DOI 10.5281/zenodo.22030563 ↗ Regole di fattorizzazione — DOI 10.5281/zenodo.22040383 ↗

Record pubblicati

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